초등 1학년, 수학과 친해지면 모든 공부가 쉬워진다 - 송재환

초등 1학년, 수학과 친해지면 모든 공부가 쉬워진다 국내도서 저자 : 송재환 출판 : 예담 2014.09.15 상세보기

초등 1학년, 수학과 친해지면 모든 공부가 쉬워진다

#01

2018.12.12

 

#02

1장. 초등 1학년 수학이 중요한 이유

02. 초등 1학년, 수학 공부의 습관을 들이는 시기

초등학생들의 핵심 공부 습관은 '책 읽기 습관'과 '수학 공부 습관'이다.

수학 공부는 매일 조금씩 해야 한다.

부모가 조급해하면 할수록 수재는 둔재가 되며, 둔재는 바보가 된다. 이는 필연적인 결과다.

04. 수학은 공부 정체감 형성에 결정적인 영향을 끼친다

자기 스스로 공부를 잘한다고 혹은 못한다고 생각하는 것을 '공부 정체감'이라고 한다.

초등학교 때 가장 많이 시험을 보는 과목이 있다면 그것은 바로 수학이다. 수학 시험을 빈번하게 보다 보니 아이들의 머릿속에는 그 어떤 과목보다 수학이 중요하다는 생각이 자리할 뿐만 아니라, 수학을 잘하는 아이는 공부를 잘하는 아이라는 공식까지 성립하기 시작한다.

05. 영어보다는 수학을 먼저 잡아라

'대학은 수학이 결정하고 대학 이후는 영어가 결정한다.'

 

2장. 수학에 대한 부모들의 해묵은 오해와 편견

01. 수학 공부를 하기 전 부모가 반드시 버려야 할 4가지 생각

'내가 수학을 못했으니 당연히 아이도 못할 것이다'

'수학은 현실과는 전혀 별개인 이른바 '따로국밥'이다'

-우리가 수학을 배우는 목적은 '수학적 사고력'을 기르기 위해서다. 수학적 사고력이란 말 그대로 '수학적으로 사고하는 힘'이며, 이는 스스로 개념이나 원리를 찾아낼 수 있는 능력을 의미한다. 수학적 사고력을 갖춘 사람은 어떤 문제와 직면했을 때, 가장 먼저 문제를 정확히 이해하기 위해 애쓴다. 그리고 문제에서 주어진 조건들을 꼼꼼히 따지고 검토한 다음, 가장 최적의 방법을 선택해 문제를 해결한다.

어떤 문제를 끝까지 물고 늘어지는 끈기가 수학을 통해 길러진다. 수학 공부는 엄청난 성실성을 요구하는데, 수학을 통해 성실성을 키울 수 있다. 수학은 논리를 바탕으로 전개되기 때문에 엉뚱한 결과가 나왔을 때 빨리 잘못을 인정하고 시인하는 태도를 배울 수 있다.

'수학은 무조건 논리적이어야 한다'

- "넌 어떻게 생각하는데?", "왜?", "어떻게 될까?" 등과 같은 질문은 아이의 논리적인 사고를 키워주고, 수학적 사고를 형성하는 데 아주 좋은 언어 습관이라 할 수 있다.

'수학은 타고난 재능이 있어야 한다'

- 10대에게 가장 중요한 것은 수학적 재능이 아니라 자신감이다. - 마리암 미르자카니(2014 서울 세계 수학자대회 필즈상 수상)

05. 깨끗한 교과서와 수학 실력의 상관관계

최고의 집필진들이 머리를 맞대고 만들어내 책이 바로 교과서이다. 교과서만큼 집필진의 수준이

높은 책은 없다. 또한 교과서만큼 오랫동안 연구해서 집필된 책도 없다. 그러니 교과서보다 더 훌륭한 책은 존재하기 힘들다.

수학 교과서를 제대로 활용하기 위해서는 학교에서 나눠준 교과서 외에 집에서 사용하는 교과서를 따로 구입하는 편이 좋다.

06. 수학 공부와 영어 공부는 엄연히 다르다

수학은 얼마나 많이 반복적으로 들었느냐보다는 스스로 얼마나 공부를 하고 문제를 풀어봤느냐가 실력에 영향을 훨씬 더 많이 끼친다. 수학은 '절대 공부 양'이 채워져야 한다. '매일 수학 문제집 2장 풀기'와 같이 목표량을 세우는 것이 효율적이다.

수학은 반드시 스스로 공부하고 문제를 풀어야지만 실력이 향상된다.

07. 몸으로 수학 공부를 해야 하는 이유

피아제(Piaget)의 인지 발달 이론에 의하면 대부분의 초등학생들은 '구체적 조작기'에 있다. 보통 7세부터 11세까지의 아이들이 구체적 조작기에 해당한다. 구체적 조작을 많이 해본 아이가 추상적 사고도 잘할 수 있다. 손가락셈과 같은 구체적 조작을 충분히 해본 아이가 나중에 암산과 같은 형식적 조작도 잘할 수 있는 법이다. 블록 놀이를 많이 해본 아이가 규칙 찾기를 잘한다든지, 종이접기를 많이 해본 아이가 도형을 잘 이해한다든지 하는 것은 구체적 조작이 형식적 조작에 큰 영향을 끼친다는 사실에 대한 중요한 방증이 될 것이다.

08. 빨리 시작한다고 해서 반드시 멀리 가는 건 아니다

뇌 과학자들의 연구에 따르면 만 3~6세 아이들은 앞이마 부분에 위치한 전두엽이 주로 발달하고, 만 7~12세 아이들은 옆머리 부분에 위치한 측두엽과 정수리 부분의 두정엽이 주로 발달한다고 한다. 수학의 경우 측두엽과 두정엽이 발달하는 시기에 맞춰 공부를 시키는 것이 좋다고 주장한다. 측두엽은 언어와 암기력 등을 주로 담당하고 두정엽은 논리력 등을 담당하는데, 수학을 제대로 하기 위해서는 이러한 능력들이 필요하기 때문이다. 그에 반해 전두엽은 사고력, 집중력, 판단력 등을 관장할 뿐만 아니라 인간성이나 도덕성 발달에 결정적인 영향을 끼친다. 취학 전 아이들은 전두엽이 발달하는 시기에 있으므로 수학 공부보다는 인간성 교육을 시켜야 한다. 이 시기에 수학 조기 교육을 한답시고 문제 풀이, 암기 등을 강요하면 아이의 인성이 망가질 수 있다.

 

3장. 초등 1학년 수학 들여다보기

01. 초등 1학년 수학의 3가지 변화

스토리텔링 수학이란 동화, 역사적 사실, 생활 속 상황 등 친숙한 소재를 활용해 수학적 개념과 의미 등을 가르치는 수학 교육의 한 방법이다.

수학적 사고력이란 말 그대로 '수학적으로 생각하는 힘'이다. 수학적으로 생각하는 힘은 일상생활에서 어떤 문제가 생겼을 때 그 문제를 분석하고 이해해서 논리적으로 해결해나가는 능력이라고 할 수 있다. 수학적 사고력이 있는 사람은 어떤 문제를 수학적으로 바라보고 다양한 전략을 찾아내 문제를 해결하는 힘이 남다르다. 많은 수학자들이 문학, 철학, 예술 방면에까지 두각을 드러낸 이유는 수학적 사고력, 즉 논리력, 상상력, 창의력 등이 풍부하기 때문이라고 할 수 있다.

"왜 그렇게 생각하니?", "왜 그런 답이 나왔니?", "다른 방법은 없겠니?" 등과 같은 질문을 자주 해야 한다. 아이는 이런 과정을 시나브로 겪으면서 모든 일에 대해 인과 관계를 따지는 논리력을 갖추게 되며, 더 나아가 하나의 문제에 대해 다양한 해결 방법을 모색할 줄 아는 창의력까지 겸비하게 될 것이다.

02. 취학 전 아이를 둔 부모를 위한 수학 공부 가이드

우리는 생활 속에서 수학적 원리를 이해하고 다양한 문제를 해결하기 위해 스스로 사고하는 힘, 즉 수학적 사고력을 기르기 위해 수학을 공부하는 것이다.

04. 1학년 부모가 숙지해야 할 수학 공부의 모든 것

검산 습관이 제대로 들지 않은 아이한테는 조금 번거롭더라도 부모가 자꾸 옆에서 "감산했니?"라고 물어보며 상기시키는 편이 좋다. 이렇게 꾸준히 반복한다면 언젠가는 아이에게 검산 습관이 자리할 수 있으니 말이다. 그리고 연산 훈련을 한다면 속도보다는 정확도가 훨씬 더 중요하다는 사실을 일깨워줘야 한다.

"이 문제를 어떻게 풀 수 있겠니?"와 같은 물음은 굉장히 좋은 발문이다. 다양한 답변이 가능한 물음을 대개 '열린 물음'이라고 하는데, 발문은 당연히 열린 물음이다. 이러한 열린 물음은 아이의 수학적 사고도 활짝 열리게 해 준다.

부모의 말이 많아지는 게 질문이라면 아이의 말이 많아지는 건 발문이라고 할 수 있다.

수학 시험 전날, 1학년 아이한테는 교과서를 한번 읽어본 다음, 평소에 풀던 문제집을 펴놓고 틀린 문제를 다시 한 번 풀어보라고 조언해줘야 한다. 그리고 이러한 시험공부 전략을 매 단원 평가 때마다 반복해 아이가 온전히 체득할 수 있도록 이끌어줘야 한다.

현명한 부모가 되고 싶다면 점수보다는 자녀의 시험지를 꼼꼼히 살펴봐야 한다. 이미 다 푼 시험지를 놓고서 다시 한 번 돌아보게 해야 한다. 그러면서 틀린 문제는 물론 맞힌 문제까지도 하나하나 다시금 풀어보게 해야 한다. 맞힌 문제 중 일부는 제대로 모르면서 맞힌 경우가 있을 수 있기 때문이다. 스스로 공부를 안 해서 겪는 실패는 차라리 어릴 때 많이 경험해보는 편이 훨씬 더 낫다.

 

4장. 초등 1학년이 꼭 알아야 할 수학 개념 원리

01. 수와 숫자

'숫자'란 수를 나타내는 데 사용하는 0,1,2,3... 과 같은 기호를 의미한다. 반면 '수'는 사물을 세거나 헤아린 양, 크기나 순서 등을 나타낸 것을 뜻한다.

03. 덧셈과 뺄셈

덧셈은 두 수를 더하는 '활동'이지만, 덧셈식은 두 수를 더해서 생긴 '결과까지 나타낸 것'을 의미한다.

04. 등식

'='의 정식 명칭은 '등호'이다. 등호는 왼쪽에 있는 식(좌변)과 오른쪽에 있는 식(우변)이 같을 때 사용하는 수학적 약속이자 기호이다. '2+3=5'와 같이 등호(=)가 들어간 식을 '등식'이라 일컫는다. 등식의 반대의 개념이라고 할 수 있는 것이 바로 '부(不) 등식'이다. 부등식은 좌변과 우변이 같지 않을 때 사용하는 '부등호( >, < )가 들어간 식이다.

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5장. 초등 1학년 수학 단원별 미리 보기

01. 1학기 1단원 : 9까지의 수

'첫째, 둘째, 셋째, 넷째, 다섯째...'와 같은 서수는 잘 세지 못하는 경향이 있다. 문제 풀이보다는 입으로 큰 소리를 내며 수를 읽어보게 하는 것이 훨씬 더 효과적이다.

02. 1학기 2단원 : 여러 가지 모양

입체 도형을 배운다. 블록이나 쌓기 나무 놀이 등을 통해 공간 지각 능력을 키워주는 것이 효과적인 공부법.

03. 1학기 3단원 : 덧셈과 뺄셈

받아 올림이나 받아 내림이 없는 덧셈과 뺄셈을 다룬다. (한 자릿수)+(한 자릿수), (한 자릿수)-(한 자릿수) 연산.

덧셈과 뺄셈의 각 상황을 제대로 분간하지 못해 덧셈을 뺄셈으로, 뺄셈을 덧셈으로 계산하는 경우가 왕왕 발생한다. 이는 수학적인 문제라기보다는 언어적인 문제이다. 따라서 책 읽기를 통해 이해력을 높이는 것이 덧셈과 뺄셈을 잘할 수 있는 길이기도 하다.

04. 1학기 4단원 : 비교하기

비교하는 말이 들어간 대표적인 문장을 만들어서 많이 읽어보게끔 연습시킨다. 예를 들면 '길이가 길다/짧다', '높이가 높다/낮다', '키가 크다/작다', '무게가 무겁다/가볍다', '넓이가 넓다/좁다', '양이 많다/적다'와 같은 식이다.

05. 1학기 5단원 : 50까지의 수

이 단원에서는 50까지의 수를 읽는 방법을 배우고, 이를 통해 수나 사물을 세는 활동을 진행한다. 더불어 10진법의 원리를 익히기 위한 10씩 묶기 활동과 두 수의 크기 비교, 홀수와 짝수의 개념 등에 대해서도 배운다.

수는 순서대로 세는 것도 중요하지만, 이를 너무 싱겁게 생각하는 아이한테는 뛰어 세기나 거꾸로 세기를 권장한다. 뛰어 세기는 추후에 구구단을 외울 때 기초가 되며, 거꾸로 세기는 빼기의 기본이 된다.

06. 2학기 1단원 : 100까지의 수

'십, 이십, 삼십... 구십, 백' 또는 '열, 스물, 서른... 아흔, 백'과 같이 10씩 뛰어 세는 연습을 많이 시키면 좋다.

07. 2학기 2단원 : 덧셈과 뺄셈(1)

두 자리 수로 범위를 확장한 덧셈과 뺄셈을 다룬다. 너무 많은 문제를 풀려고 하기보다는 한 문제라도 제대로 푸는 것이 나으며, 특히 서술형 문제 풀이 요령을 터득하는 것이 중요하다. 서술형 문제를 잘 풀 수 있게 하려면 책 읽기를 통해 이해력을 높이는 것 외에는 달리 뾰족한 방법이 없다. 가장 대표적인 문제의 기본 유형은 익힐 필요가 있다. 교과서를 많이 읽어보고, 교과서에 있는 문제를 몇 번 반복해서 풀어보면 된다. 시간이 남는다면 책 읽기를 시킬 일이다. 책 읽기를 해야만 이해력뿐만 아니라 상상력, 창의력, 응용력 등이 좋아져 종국에는 수학 문제 또한 잘 풀 수 있기 때문이다.

08. 2학기 3단원 : 여러 가지 모양

평면 도형을 배운다. 색종이를 활용해 ■, ▲, ●를 그려보고 오려보게 한다든지, 집 안을 돌아다니면서 찾아보게 한다.

09. 2학기 4단원 : 덧셈과 뺄셈(2)

세 수의 덧셈과 뺄셈, 두 수의 덧셈, 10이 되는 더하기, 10에서 빼기, 10을 만들어 세 수 더하기 등을 학습.

10. 2학기 5단원 : 시계 보기와 규칙 찾기

모형 시계를 많이 조작해보도록 한다. 그래야 큰 바늘이 한 바퀴 도는 동안 짧은바늘이 한 칸 움직인다는 사실을 자연스럽게 인식할 수 있기 때문이다.

'규칙이란 일정 패턴이 반복되는 것'이라고 분명히 알려줄 필요가 있다. 수의 뛰어 세기도 규칙 영역에 속한다.

<실생활에서 찾아볼 수 있는 규칙의 예>

⊙과일 단면이 어떤 규칙을 갖고 있는지 발견해보기

⊙보도블록이 어떤 규칙에 따라 배열되었는지 발견해보기

⊙가로수를 어떤 규칙에 따라 심었는지 말해보기(은행나무, 단풍나무, 은행나무, 단풍나무...)

⊙'하루'가 어떤 규칙으로 반복되는지 이야기해보기(아침, 점심, 저녁...)

⊙계절이 어떤 규칙으로 반복되는지 이야기해보기(봄, 여름, 가을, 겨울...)

⊙발걸음의 규칙 발견해보기(왼발, 오른발, 왼발, 오른발...)

⊙꽃을 보면서 규칙 발견해보기(꽃잎의 개수, 암술과 수술의 모습 등)

⊙잎을 보면서 규칙 발견해보기(잎맥의 모양, 이파리 개수나 모양 등)

⊙피아노를 연주하며 건반의 규칙 발견해보기

11. 2학기 6단원 : 덧셈과 뺄셈(3)

10의 모으기와 가르기, 10을 만들어 더하기, 빼기 학습.

(2014년 출판된 책으로 현재 2018년 2학기 수학 교과서와 비교해 변경된 부분이 있어 내가 가능한 부분만 수정하였다. 단원의 순서만 조금 바뀌었을 뿐 큰 변화는 없는 듯하다.)

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6장. 초등 1학년 수학 공부법

01. 엉덩이 수학 : 앉아 있는 시간과 수학 실력은 비례한다

수학은 빨리 가는 것보다는 멀리 가는 것을 항상 염두에 둬야 한다. 당장 무리해서 문제집 한두 장을 더 푸는 것보단 매일 조금씩이라도 공부하는 습관을 들이는 것이 더 우선임을 언제나 기억해야 한다.

다양한 문제집을 선택한다 - 기본형을 다 풀었다면 심화형이나 경시대회 문제 등으로 수준을 높여가면서 푸는 것이 실력 향상을 위해 유익하다. 평소 교과 진도에 맞춰 푸는 문제집 외에 별도로 아이 수준에 다소 버거운 문제집(주로 서술형이나 사고력 문제집)을 한 권 더 마련해 하루 3문제 정도씩 풀게 한다. 이를 통해 아이의 수학적 사고력뿐만 아니라 도전 정신까지 키워줄 수 있기 때문이다.

02. 이해력 수학 : 많이 읽는 것이 힘이다

서술형 평가 문제는 서술형 문제 끝에 '풀이 과정과 답을 쓰시오'라는 말이 붙은 문제를 지칭한다. 답이 나오는 과정까지 쓰는 서술형 평가 문제가 대세이다. 채점자가 알아보기 쉽게 논리력과 표현력을 갖춰 일목요연하게 써야 좋은 점수를 받을 수 있다.

수학 문제의 흐름은 단순 계산과 서술형을 거쳐 이제는 서술형 평가의 시대가 되었다. 계산만 잘해서는 수학 잘한다는 소리를 절대 들을 수 없다. 이해력 없이는 어떤 문제인지조차 파악하기 힘들다. 논리력과 표현력 없이는 서술형 평가 풀이 과정에 '계산해서 구한다', '그냥'과 같은 말만 쓰게 된다. 이해력, 논리력, 표현력 등을 한방에 연마하려면 어떻게 해야 할까? 바로 책 읽기가 답이다. 책 읽기가 아니고서는 이런 것들을 얻을 방법이 묘연하다. '수학의 기본은 책 읽기'라는 말이 나올만한 이유이다.

확산적 사고란 다양하게 생각하는 능력이라고 할 수 있다. 점점 더 확산적 사고를 요하는 문제들이 많아지고 있다. 책을 읽으면 상상력이 발달한다. 이런 상상력은 대표적인 확산적 사고 가운데 하나다. 책을 읽으면서 상상력을 키운 아이들은 확산적 사고에 능하다. 수학 공부를 잘하기 위해서 왜 책을 읽어야 하는지 그 이유가 바로 여기에 있다.

취학 전이나 1학년 아이들을 위한 수학 동화

06. 표현 수학 : 배운 내용을 어떻게 표현하느냐에 따라 실력이 달라진다

'수학은 설명하기 전에는 수학이 아니다'

말이나 글로 설명할 수 있는 건 제대로 이해한 것이라 할 수 있다. 반면 말이나 글로 표현이나 설명이 안 되는 건 아직 잘 모르는 것이나 다름없다. 자신이 배운 내용을 어떤 형태로든지 말이나 글로써 설명해보는 습관은 단연 최고의 공부 습관이다.

수학 일기는 수학과 관련된 내용을 주제 및 소재로 활용한 일기이다. 수학 일기를 쓰면 수학적 사실이나 지식, 개념 원리 등을 더 깊이 이해하게 된다. 그리고 수학에 대한 태도를 긍정적으로 바꿔준다. 수학 일기를 쓰면서 길러지는 이해력이나 상상력, 표현력 등은 기분 좋은 덤이다. 수학 일기를 쓸 때는 배운 내용이 구체적으로 들어가야 하며, 그 과정에서 느꼈던 감정이나 소감 등이 간단히 곁들여지면 좋다.

평소에 풀이 과정을 정리해 정갈하게 쓰는 습관을 길러주는 것이 좋다. 아이가 수학 문제를 풀 때 별도의 연습장을 마련해 그곳에 풀이 과정을 쓰면서 문제를 풀게 하면 시나브로 사고가 논리적으로 바뀔 수 있다. 평소에 수학 문제를 풀 때마다 풀이 과정을 정리해서 쓰는 습관을 들여야 한다. 자신이 생각한 풀이 과정을 논리적인 흐름에 따라 자신의 언어로 표현할 수 있어야 한다.

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#03

큰 아이의 수학 학습은 이 책 내용과 비교해 준수한 것 같다. 1학년 1학기 때부터 기본 개념 문제집과 응용문제집, 경시대회 문제집을 차례대로 학습했다. 일주일에 한 번 사고력 수학 문제집을 풀었고 연산은 2가지 문제집을 각각 1장씩 풀어왔다. 2학년에 올라와서도 이와 같이 진행하고 있다. 다만 수학 일기는 시도해보려고 했으나 바쁘다는 핑계로 아직까지 실천하지 못하고 있다. 이번 여름 방학부터 일주일에 한 번 정도 쓰게 하면 좋을 것 같다. 작은 아이는 올해 여섯 살인데 수학 학습이라고 할 건 없고 대신 1부터 100까지 세기는 아주 잘한다. 집에 100층짜리 집 시리즈가 세 권 있는데 그 책의 효과를 많이 본 듯하다. 두 아이의 터울이 세 살이라 각각의 수준에 맞는 수학동화를 읽어 준 것도 학습에 도움이 많이 된 것 같다. 이 책에서 말하고 있듯이 모든 공부의 기본은 책 읽기라고 한다. 자꾸 책 읽어 주기에 소홀해지는데 반성해야 하겠다.